开放访问
金博宝问题
金博宝
体积22,2021
货号 32.
数量的页面(年代) 17.
DOI https://doi.org/10.1051/meca/2021031
网上发布 2021年4月30日

©A.雷耶等人所发表的EDP科学2021

执照Creative Commons这是一篇基于知识共享署名许可协议(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0),允许在任何媒介上无限制地使用、分发和复制,但必须正确引用原作。

1介绍

H我gh-fidelity simulations in computational structural mechanics involving large transformations (e.g., spot-weld rupture) become extremely expensive because of the strong nonlinearities, the extremely small time steps that usual explicit simulations imply and the extremely fine meshes required for describing adequately the different thermo-mechanical fields. These issues are not really new, having motivated in the past the proposal of a variety of homogenization procedures, today well experienced when the problems allow separating scales as well as identifying and extracting the so-called representative volume elements — RVE [1- - - - - -5].

此外,许多结构涉及复杂且丰富的空间和时间局部化行为。当分析涉及通过点焊连接的部件的结构时,就是这种情况,点焊主要用于汽车制造。为了避免高分辨率数值分析程序,提出了简化模型,将点焊力学行为转化为标准结构模型,其中大多数模型基于壳体有限元。这些模型通常由刚性或柔性梁、重合节点等组成。。。有时在点焊连接的壳体补片内添加一些简化的结构元素[6- - - - - -17.].

然而,简化的建模程序会对非弹性点焊行为产生显著影响,并对整个结构产生相关影响。因此,在解决碰撞测试模拟的许多情况下,为了提高精度,高分辨率3D模型被保留。然而,精确度的提高伴随着不合理的计算努力。即使所涉及的结构部件通常是使用壳单元建模的,但当处理点焊时,它们的描述需要使用非常精细的3D模型,能够代表内在的热机械丰富度,包括弹性、弹粘塑性、损伤和断裂,如本文所描述的图1.此外,使用非常精细的3D离散化(网格)还有另一个副作用,除了自由度数量的自然增加之外:与保持通常显式时间积分稳定的时间步长的减少有关。

显然,这些困难并不代表真正的概念挑战。模型和求解程序是成熟的,预测往往与实验结果很好地一致,尽管在描述极端加载条件下的材料行为时达到了精度限制。主要问题既不涉及可金博宝行性,也不涉及正确的材料模型、校准程序、计算算法、计算平台和验证设施的可及性……在过去的几十年里,所有这些刚刚提到的话题吸引了研究人员和实践人员的兴趣,现在有一个坚实的,准确的和验证的知识语料库,通过认证的程序和先进的分析程序[18.]. 例如,雷诺最近宣布了一个完整的汽车设计,没有中间物理原型。

可以肯定的是,主要的困难在于计算时间,尽管围绕计算机能力和HPC的民主化取得了令人印象深刻的进步,这个困难仍然存在。然而,今天的目标不是解决一个模拟碰撞场景的问题,而是解决不同参数选择的问题(与载荷有关,也与结构部件,如材料、组件厚度……)。换句话说,就是所谓的多查询框架。这是根据选定的利益数量优化设计所必需的(多目标优化);执行反分析以校准构件或全局模型,或传播围绕标称参数值的某一偏差将涉及结构响应的不确定性[19.].

对于所有刚才提到的问题,应该解决众多场景,同时保持描述的所有丰富度(高保真仿真)。即使在计算成本上求解一个案例,也可以求解数百个,因为所需的计算资源和处理时间过度,它们变得不合理。模型顺序减少(侵入性和非侵入性)似乎是一个吸引人的路线[20.- - - - - -23.].

目前的工作建议通过学习和同化来自丰富和昂贵模拟的高保真数据来构建简化模型离线,以表示发生复杂热力学转变的斑块的行为。因此,整个结构说明了丰富的补丁行为,而不需要显式地描述它们。他们的行为表现和表达在线的在结构响应中,不需要模拟或共同模拟它们。

本文件的其余部分组织如下:

  • 第二节重新审视与结构动态问题相关的主要概念。

  • 第三节讨论了描述引入的力学行为的可能性第二节从排量和力作用在域边界上。

  • 第四节介绍了从高保真解收集的数据(域边界上的位移和力)中提取此类压缩模型的不同方法。

  • 建立的学习模型第四节在贴片上被插入在第五节通过使用本地全球战略进入更大的结构系统。

  • 第六节在一个简单的案例研究中说明并讨论了本地全局过程。

  • 第七节讨论了涉及点焊的补片中的复杂非弹性行为,并证明了它的行为可以通过使用本文中描述的技术来学习第四节,启用快速准确的预测。

  • 8节对当前工作的主要结论和观点进行分组。

缩略图 图1

有限元三维建模。

2结构求解器

线性固体动力学方程的一般半离散形式如下(1)

在哪里CK分别是通常的质量,阻尼和刚度矩阵。U表示节点位移矢量(分别为相关的加速度和速度)和F为节点外部载荷。

有时阻尼会消失,即:C0,但在更常规的情况下,通常假设成比例,C一个0+一个1K,这一事实除了许多其他吸引人的优点外,还有助于将模态分析用于强迫响应(结构振动)。因此,在不失一般性的情况下,忽略阻尼项,则前面的半离散形式可以表示为(2)

在包含强非线性的快速动力学中,显式积分是首选的,并表示前面的方程(3)

在哪里表示集中质量矩阵,它通常代替所谓的一致质量矩阵. 集中质量矩阵是对角的,其逆是平凡的。

在方程的右边(3.)我们区分内部和外部力量矢量,前者由此产生ku.后者和后者分组所有外部行动。

显式时间离散化由时刻的内力和外力矢量计算tFintt),Fextt),对应的加速度,从中更新的速度和位移。然后,一旦出现位移时,就知道tt时,必须计算相应的内力Finttt),然后再计算新的加速度,以此类推。

如果域Ω用网格分区由E子域组成ωee= 1,…,E, such that,,计算Fint需要计算每个子域的刚度ωeKe

备注1。

  • 在前面的表达式中,必须从最一般的意义来理解位移和力。例如,当使用壳单元时,它们涉及一般位移(位移和旋转)和它们的对偶量,即广义力,由力和力矩组成。

  • 的子域ωe一般是域Ω的有限元划分,但事实上,只要采用一致的近似(确保所需的连续性)来描述位移场,也可能包括一些块或宏观块。

  • 为了计算内力向量,可以继续组装基本刚度矩阵Ke构建K, 从

    一个装配操作符,然后计算Fintku.t);或计算基本的内部力矢量然后将它们组合成全球对应物

  • 当处理非弹性行为时,刚度矩阵Ke,∀e,由一组内部变量或潜在变量组成的向量进行参数化μ这样就可以将每个元素所经历的热-机械历史全部累积起来,来表达现在的状态,而不必明确地考虑所有经历的历史。因此,两种方法:(i),表达了从所有经验丰富的历史和现状(ii)的一个现状取决于一些潜在变量表示目前和允许忽略过去事件的行动或影响凝聚在这些潜在变量。即使最后一种方法似乎更节俭,许多经常性的困难涉及这些潜在变量的性质、数量、可解释性、可测量性和建模。

3关于压缩的静态和动态线性模型

本节讨论弹性(静态和动态)线性情况下的压缩模型[24.经证明,这将取决于:(i)在凝聚过程所涉及的区域内是否存在恒定的或随时间变化的外力;(ii)考虑时间相关模型的时间积分通过其时间导数所涉及的前面状态的必要性。

3.1静力学

在给定区域内涉及弹性静力学的力学问题的一般离散形式可以表示为(4)

考虑到区域边界上的变量,UB,以及内部的,U,可以写成(5)

发展等式中的第二种关系(5(6)

方程中的第一个关系式(5)的结果(7)

可以重写为(8)

备注2。

  • 如果F0然后,和from方程(8)由此可见,两者之间有直接的联系UBFB存在。

  • 在一维情况下,UBFB包含两个组件,即,这两个组件都在中定义. 如果我们申请并求解相关的静态力学线性问题,得到FB表示的第一列.然后,解决方案FB相关UT=(0,1)将给出的第二列

  • 仍然在1D,如果F0,有两个内部变量,两个组件.因此,独立于内在的丰富性F,即内部节点的数量,所有它们只能从两个变量中表达两个组件

  • 计算这两个额外的内部变量(同样是在1D设置中)需要额外的计算,例如ifUB0,然后

3.2动力系统

本节分析了时间导数在两种不同路径下的影响。第一个操作从离散形式和第二个使用静态冷凝。前者将在下一节通过考虑具有一阶导数的线性模型来说明,而后者将用于涉及二阶时间导数的结构动力学设置。

3.2.1压缩离散形式

如果我们考虑通用线性第一订单动态系统(9)

标准欧拉隐式时间离散化的应用(10)

C′ =C∕Δt.通过引入符号KC′ +DGCUn−1,前面的公式结果(11)

这与GB在域名边界上消失在边界条件适用的地方,前一节中使用的理由导致(12)

其中现在,两个(在一维的情况)的内部变量由于事实上,每次步骤都不同取决于时间,即Un−1. 这确实有点令人不安,因为凝聚模型对前一时间步解的依赖性似乎难以实际实现。

3.2.2弹性动力学中的静态凝结

现在我们考虑弹性动力学问题(13)

并受到关系的启发(6),它将内部自由度与静态情况下的补丁边界上的自由度联系起来,

可以考虑[24.(14)

备注3。通过使用UB在静态情况下,即

和自左乘TT

我们得到了和静态情况下相同的解。

利用方程中的假设(14.),动态问题读取(15)

与前面的程序相比,它只包含与作用于所考虑的补丁内部的外力相关的内部变量。然而,它不依赖于前一个时间步骤的内解,就像离散后冷凝的情况一样。

然而,在刚才讨论的过程中,它的有效性和准确性很大程度上取决于假设(14.),众所周知,当动力(惯性)效应是适度的时候,这种方法非常有效。

3.3受傅立叶分析启发的新观点

通过对位移和力应用傅里叶变换(为了简单,但又不失一般性,这里忽略或假设阻尼成正比)弹性动力学问题是这样写的(16)

或者(17)

这个模型在强迫状态下是有效的,因为当应用傅里叶变换时,初始条件(和它们,瞬态状态)不能被强制。

如果有一段时间,我们假设在该区域内没有施加外力,并且动力学涉及单一频率ω,通过使用后面的理论基础3.1节,有关的模型存在(18)

它不包含任何内部变量。

显然,解决了更丰富的频谱,可以使用叠加原理。因此,对于施加在边界节点的任何单一装载和涉及单一频率,人们可以计算(在修补边界上的所有节点位移振幅)相关的响应。因此,当一个真正的负荷施加修补边界上,傅立叶变换应用于在每个节点处提取的频率成分,然后叠加原理被用于重建每个节点的位移幅度。

现在,通过傅里叶反变换,得到了patch边界上每个节点位移的时间演化。

该路径证明,在受迫弹性动力学状态下,存在一个与斑块边界上的力和位移相关的模型,并且只要斑块内部没有外力作用,该模型就不依赖于任何内部变量。

3.3.1在时空中的助理模型上

如果从单频模式出发(18.),回到时域,下列关系得到结果(19)

其中索引•f和 •f请参阅模型适用于通用单频率的事实。

显然,线性可以再次使用叠加原理来处理一般载荷,因此再次得出结论,在没有外部载荷作用于补丁内部的情况下,补丁边界上的力和位移之间存在关系。

即使存在已经证明,它的有效性仅限于强制动态制度,其数值实施仍然非常令人繁琐,因为必须获得许多模型,然后将它们结合起来解决富光谱。刚刚描述的程序的另一个限制是它对不含共振的区域的限制。

3.4学习浓缩模型

为了避免刚刚在上一节的端部称为困难,最直接的过程包括在假定的一般形式(20)

或者(21)

学习压缩模型(22)

来自收集的数据UBFB

下一节将介绍学习过程。在外力作用于贴片的情况下,需要更多数据来了解相关的内部变量,如中所示3.1节

备注4。

在非线性情况下,所有非线性必须被视为作用在域内的有效力量。

4个模型学习程序

为了简单起见,我们先假设离散线性问题(23)

在哪里FU分别表示输入和输出向量。接下来是位于patch边界上的节点的力和位移。大小分别为N × 1和N × 1。

在降阶建模(ROM)的情况下,我们假设输入和输出(在一定程度上近似)生活在维n的子空间中,比n小得多K是n,即使是先验的,它也可以在更大的n维空间中运行。

学习模型K根据现有的数据-位移和力矢量-,在[25.在所谓的iDMD(增量动态模式分解)中,灵感来自于原始的DMD [26.].

4.1增量动态模式分解iDMD

在下文中,我们描述了将在我们的数字应用中需要考虑的两个构造,秩为n和渐进秩1的构造。

4.1.1 Rank-N构造函数

在这里,我们考虑一组S输入输出对(FU),= 1,...,S,和假设该模型是从它的低秩的形式表达KLR.(24)

这里⊗表示张量积,还有CjRj是所谓的vectors。此表达式以某种方式类似于PGD(适当的广义分解)中使用的分离表示,SVD(奇异值分解)或CRU分解。

让我们定义函数根据(25)

这里可以设想许多不同的规范的选择。在接下来的内容中,我们考虑标准Frobenius规范∥•∥F

通过考虑矩阵包含在列向量中FU前面的表达式可以分别重写(26)

其最小化结果KLR..基于使用PGD的过程中[提议25.].

为了减轻与极高维度空间N»1相关的计算问题,可以定义减少的对应物,其通过从向量中金博宝提取n维减少基础来进行。U,分组成N × N矩阵B.因此,位移向量可以表示为U

现在的离散系统(23.)可以用简化的形式表示(27)

或者更紧凑的对手(28)

因此,从现有的数据来看,UF,首先计算其缩小表格,uBTUfBTF,然后是简化模型k从之前的理由。值得注意的是,在考虑录用程序的基础上减少了录用的依据B,滤波噪声数据直接来自于对降基的考虑和构造(在降基的构造中舍弃高频模态)。

在非线性情况下,可以在数据流形的每一点上找到切子空间。因此,模型,KLR.在数据附近工作得很好U或者F,即KLR.U).

因此,每次U到达,它所属的集群,κ首先确定的是。根据向量之间的距离识别聚类UU|κ与每一簇相关的(向量的平均值)U属于群集κ).然后,该集群的低秩模型,,并根据(29)

4.1.2逐行秩-1贪婪施工

在这种情况下,我们循序渐进。我们考虑第一个可用的数据对(F1U1).因此,第一个,排名 - 一个减少的模型读取(30)

在寻找对称模型时,最简单的选择包括C1F1, 导致(31)

现在假定第二个数据到达时,(F2U2),从中我们也可以计算其相关的秩一逼近K2,依此类推,对于任何新的基准(FU),这将导致K,只需简单地替换F1U1通过FU分别在等式(31.).

对于任何其他人U,该模型可以从刚刚定义的秩一模型中插入,K= 1,…,S,根据(32)

在数据空间中操作的插值函数U,假设随着UU

该构造函数似乎特别适用于非线性情况。因此,通过在与之相关的中间点定义割割行为F= 0.5 (F1+F2)作为K证券交易委员会= 0.5 (K2K1), 我们将有KK1+K证券交易委员会= 0.5 (K1+K2),这允许将渐进式贪婪构造及其相关的插值看作一个线性化过程。

4.2学习参数模型

同样,在PGD理论基础内,所有之前的讨论和发展都可以扩展到参数设置。因此,线性和非线性模型(使用前面介绍的秩n或贪婪构造器)与分组到向量中的模型参数的特定值相关联μμ1⋯,μP.因此,一旦模特就要Kμp),p= 1,…,P,是可用的μ是computedfrom(33)

在参数空间中运行的插值函数,假定它们之间的距离是递减的μpμ

在寻址高度多维模型时在美国,通常的插入都失败了。因此,sPGD [23.可以利用PGD中心的分离表示进行插值。

4.3学习稳定模型

当时间演变的状态z(这里的状态群位移和速度)以离散的方式处理系统,两个稳定概念成为关键角色:(i)与模型本身相关的模型(在描述物理的一般模型是稳定的——它们的时间演化不会发散——但当这些模型从数据中学习时,稳定性可能会丧失)和(ii)与时间离散化策略相关的模型。两者都隐含在离散形式中(34)

索引•nn≥1,指时间瞬间tnnΔt.如果是对称的,它可以对角化,导致正交基V这使得将状态按为(35)

VTmΛΛ为包含所有特征值的对角矩阵),式(34.)读书(36)

或通过再次发生(37)

有一个解决方案何时n,即t,较大的特征值需要小于1,即,ρ) ≤ 1(带ρ)矩阵的光谱半径).

因此,如果S相状态(分组位移和速度)可用于给定参数μ,我们组织他们在矩阵的列Z,中,稳定的模型的计算包括寻找最小化Frobenius规范,其中的程序描述在第4.1.1节可以应用(包括简化配方),同时加强稳定性条件ρ)≤1。

5全局局部结构求解器

我们提出的过程考虑了补丁域ω沉浸在整个领域Ω的概述图2.补丁ω是否配备了三维精细离散化,周围环绕着一个过渡区,该过渡区配备了2D表示(例如,使用壳单元),以更好地与结构的其余部分连接这是一个完全的2D模型。域ω是速写的图3

缩略图 图2

2 d / 3 d补丁ω沉浸在整个领域。

缩略图 图3

补丁ω剩下的结构

5.1补丁建模

现在,孤立的补丁ω在其边界上受到各种各样的荷载作用∂ω,通过强制位移随时间的变化在不同节点∂ω,得到向量Ut),= 1,…,S, with,维度在哪里按批次边界上的节点数缩放∂ω乘以每个节点的自由度数。

通过解决SACAS-静态的缺点ω,则获取精细补片网格中每个节点的位移,,以及∂ω构成的向量Ft).

现在,数据对(UF),= 1,...,S,在任何时候,都应该根据描述的程序来定义Thelocal Rank-n或秩一模型第四节

在Whatfollows中,进行以下假设:(i)在补丁内没有外部力量ω;(ii)与使静态凝结的动力效应(惯性)相关的效应相比,力学效应是非常重要的第三节(这个假设似乎相当合理,除了接近破裂阶段);(iii)不可逆转换(塑性、损伤和断裂)必须通过引入一些潜在变量分组到向量中来进行参数化μ从碰撞模拟的分析中可以推断出,在实际情况下,载荷是单调的,这与边界本身的位移有关。

5.2时间集成

通过假设补丁的硬度Kωμ)已知,时间积分在时间上执行t如图所示图4,通过链接以下计算:

  • 从节点流离失所,即在补丁边界上工作的那些Ut)中提取。

  • Ut)和目前的内部状态μt)查询修补程序数据库以恢复修补程序模型Kωμt)))。

  • 评估面片边界上的力Ft)=Kωμt))Ut);

  • 计算节点的加速度通过解决动量平衡:

(38)

在哪里中定义的量Ft)减少了批次效应;

  • 对加速度积分来计算速度和位移tt

  • 更新潜在变量μtt).

缩略图 图4

利用学到的patch模型进行时间积分器。

6全球本地程序验证

在本节中,我们将考虑一个简单的问题,以说明刚刚讨论的所有概念以及验证整个方法。为了阐述简单,我们考虑显示所示的3D模型图5,其中域名Ω是由补丁组成的ω(雇用作为破裂熔体),其中在装载期间绝对地变形预计会定位,以及其余部分在那里只发生弹性变形。

即使图5表示力学系统,本分析考虑的计算域Ω被缩短,特别是表现出弹性行为的域,以避免不必要地增加与全三维有限元离散化相关的计算工作量。图6给出了计算模型Ω,并对其进行了分区ω弹性区域

在本例中,概述了全局-局部求解过程图4,简化为图7. 弹性行为由弹性模量定义E= 6.68 n / m2,泊松系数ν= 0.35和材料密度ρ= 2700公斤/米3..用各向同性硬化的Krupkowski模型描述了其屈服应力σY阅读(39)

K= 0.285 10.9N / m2c= 125,n= 0.1。

计算域的维度显示在图6Hx=350毫米,Hy= 80毫米Hz= 20毫米,用贴片ω毫米。

为了验证全球本地解决方案程序,我们首先考虑纯粹的弹性行为,然后在补丁水平上诱导诱导弹性塑化的诱导弹性塑料。

缩略图 图5

由面片组成的三维模型ω在装载期间,无间隙变形预期本地化和剩余部分在那里只发生弹性变形。

缩略图 图6.

计算域ω(左)及其分区(对)。

缩略图 图7.

全球性当地时间集成。

6.1线性行为

在这第一种情况下,研究加载诱导应力始终和处处低于屈服应力。在接下来的内容中,我们首先展示了从整个域Ω的完全三维离散得到的结果,这将作为参考解。然后,将学习贴片弹性行为,并最终在前面描述的全局-局部集成过程中使用。

6.1.1全三维有限元离散化

图8显示所描绘的整个结构的右边界上的施加负载图6图9给出了准静态时间演化x位移的分量,在试样的右表面(即施加牵引力的表面,沿试样的位移几乎均匀x方向),从定义的(40)

图10比较了位移通过使用无阻尼和阻尼弹塑性动力显一体化,其中,动态的效果可以注意到,主要表现在无阻尼的情况下得到解决。阻尼解决方案仍然接近中描绘的参考解决方案图9.便于方案比较图11显示参考解决方案(准静态)和显式阻尼1。

最后(在t= 3×10−3s) 通过显式阻尼积分获得的三维位移场如所示图12,这与用准静态积分得到的结果完全一致。

缩略图 图8

沿着整个结构右边界的应用牵引x-方向。

缩略图 图9.

结构右表面平均位移:

缩略图 图10.

结构右表面平均位移:当使用无阻尼和阻尼显式积分时,分别使用左和右。

缩略图 图11.

准静态(左)与显式阻尼(右)解决方案。

缩略图 图12.

位移场ux在当时获得t= 3×10−3s。

6.1.2提取贴片弹性型号

在纯弹性的情况下,我们只关心施加的牵引力和沿轴的感应位移之间的关系x-方向在补丁表面(在整个表面保持几乎一致)一个单一的装载,如在图13由牵引组成Txt),足以提取简化行为(在中讨论的意义上简化)[25.),在第四节)所示图14相关的x-作用力的分量Fx和诱导的位移Ux

缩略图 图13.

沿x- patch表面的方向

缩略图 图14.

作用力与贴片表面上发生位移

6.1.3全球本地集成

现在,一旦提取了面片行为,人们可能会有兴趣在中解决准静态弹性动力学问题在使用刚刚提取的补丁模型,通过采用先前描述和说明的全局本地集成图7

现在,结构载荷如图所示图8会被应用在正确的表面xHx,而在Itsleft边界上,应用补丁模型。上的位移xHx用显式阻尼积分得到的积分与参考积分进行了比较图9.)图15,证明所提出的全球融入当地社会的重现机械响应的能力。

图16比较两个阻尼显式积分,一个在整个领域的解决方案,已经描述图11(右)和与全球本地集成有关的人刚刚描绘图15(对)。即使这两种解决方案都非常相似,似乎是通过使用全局 - 局部积分获得的一个,那就是,补片模型的一个利用,增加了由动力效应产生的寄生振荡的频率。

为了更好地分析这些影响,图17比较现在的无法透明的解决方案,与整个域中的解决方案有关,并已描绘图11(左)和与全球-本地一体化相关的一个。最后一个图清楚地证明了静态patch模型的使用影响了动态,因为它反映了波。

为了在动力学方面有更好的表现,必须特别注意在构建一个能够在动力学状态下表现的patch模型第三节. 然而,在实际应用中,补片在大型结构中非常局限(例如汽车结构中的点焊),补片静态模型对整体动态响应的影响较小。

缩略图 图15.

给出的准静态解决方案图9(左)与使用全局-局部积分模式获得的显式阻尼(右)。

缩略图 图16

阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图中描述过了图11(对);(右)与全球本地集成有关的人刚刚描述图15(对)。

缩略图 图17.

无阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图10(右)和(右)与全球-本地一体化相关的。

6.2非弹性行为

在第二种情况下研究了屈服应力以上的装载诱导应力的区域中ω具有较小的横截面。

在接下来的内容中,我们首先介绍从整个域Ω的完全三维离散得到的结果,这将作为参考解。然后,将学习贴片的非弹性行为,并最终在前面描述的全局-局部集成过程中使用。

6.2.1全三维有限元离散化

施加的负载再次显示为图8图18给出了准静态时间演化x位移的分量,在试样的右表面(即施加牵引力并沿试样表面呈现几乎均匀位移的那个表面)上取平均值x方向),即。之前在等式中定义(40).

图19给出了位移通过使用阻尼弹性动力显式积分得到,其中动力学的影响可以再次被注意到。阻尼解与图中所示的参考解相当接近图18.为了便于解的比较,图20显示参考解决方案(准静态)和显式阻尼1。决赛(t= 3×10−3S)塑性局部化为图21

缩略图 图18.

结构右表面位移:在非弹性案例研究中。

缩略图 图19.

结构右表面位移:当使用阻尼显式积分时。

缩略图 图20.

准静态(左)与在无弹性的情况下明确的阻尼(右)。

缩略图 图21.

塑性局部化t= 3×10−3S(黄色表示塑料变形)。

6.2.2提取patch非弹性模型

只对施加的牵引力和感应位移之间的关系感兴趣x-方向在补丁表面(在表面上几乎均匀)在单调的载荷中,单一负载,所示的单个装载图13由牵引组成Txt),足以提取减少的行为,如图22相关的x-作用力的分量Fx和诱导的位移Ux

缩略图 图22.

作用力与贴片表面上发生位移在非弹性情况下。

6.2.3全球-地方一体化

提取补丁行为后,我们正在解决准静态弹性动力学问题在使用刚刚提取的补丁模型,通过采用先前描述和说明的全局本地集成图7

现在,结构载荷如图所示图8会被应用在正确的表面xHx,而在其左边界采用patch模型。上的位移xHx用显式阻尼积分得到的积分与参考积分进行了比较图18.)图23,证明所提出的全球融入当地社会的重现机械响应的能力。

图24比较两个阻尼显式积分,其中一个在整个领域的解决方案描述图20(右)和与全球本地集成有关的人刚刚描绘图23(对)。即使两个解决方案都非常相似,似乎通过使用全局本地集成而获得的,即利用补丁模型的一个方法,也增加了通过之前讨论的动态效果产生的杂散振荡的频率.

缩略图 图23.

给出的准静态解决方案图18(左)与使用全局本地集成(右)获得的显式衰减。

缩略图 图24.

阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图中描述过了图20(对);(右)与全球本地集成有关的人刚刚描述图23(对)。

7学习点焊模型

本节介绍了补丁非弹性行为,并使用前面介绍、讨论和说明的技术,特别是逐步的rank-1构造函数,从收集的数据中建模。在目前的情况下,没有采用地方-全球战略,这是一项正在进行的工作,以处理有价值的工业应用。

我们认为在图25有两个不同的装载类型,对应于左侧和右侧的一个。上部图像描绘了通过规定不同的速度值将位移冻结的位移的位移自由度被冻结地冻结,如底部的图像处的图像中的红色箭头所示。

对于不同加载情况,考虑完整的实验设计- doe -,在各坐标方向上作用于区域边界的速度最小值为0,最大值为0.1 m/s。对产生的三维问题进行模拟,并在不同的瞬间(每次模拟约25000步)提取位于两个板边界上的24个节点上的力,从加载开始直到点焊完全断裂。通过从DoE中排除无作用速度的情况,25= 32周的实验(2个装载类型学和沿着每三个的两个速度坐标方向)降低到28的数值实验。

从所有这些模拟中,提取了70.000个位移-力耦合,得到了与组成机械字典相同数量的刚度矩阵。

然后,定义了6个测试案例来验证计算过程,加载和应用速度的大小在表1图26比较相关的高保真解决方案(参考解决方案)和通过使用字典预测的求助。

考虑到可用数据的数量(训练集的大小)较低,这种一致性是全局可接受的。在断裂开始前,相对误差保持在10%以下,在最后一步相对误差达到最大20%。值得注意的是,参数加载空间非常丰富,为了提高鲁棒性,并解决一般的复杂加载,需要密集的模拟来充分填充空间。

缩略图 图25.

点焊支撑条件(顶部图形中的绿色箭头)和强制位移(底部图形中的红色箭头)用于两种不同的加载类型:左图像和右图像。

表1

验证测试用例。

缩略图 图26.

预测属于测试集的负载的力量(每行的图像指的是不同的加载条件):(左)Fx;(中心)Fy;(右)Fz

8结论

本文提出了一种能够学习在有效计算内弹性中使用的减少模型的综合方法。

特别地,当它们被应用到一个斑块内的丰富和局部行为模型时,整个结构的模拟可以通过保持斑块效应而不需要解决它来执行。

这种方法的主要优点是,首先减少了自由度(补丁通常意味着精细的3D离散化)。第二,显式积分中时间步长的增加,因为现在积分稳定性不再由最小元素的大小所控制(在标准模拟中,在补丁级别描述解决方案所需要的最小元素)。

我们说明了压缩模型的存在,然后在局部-全局积分中使用它们的可能性,最后,提取足够精确的点焊模型的可能性。

现在还太早,当应用到相关的工业问题的准确性和拟议方法的性能都得出结论。本文件中提出的方法对学习缺乏弹性力学模型所示,局部 - 整体表现在一个相当简单的案例研究,并成功建立涉及点焊补丁的模式。然而,为了结束在其工业适用性,该模型应该被富集:(ⅰ)通过扩大在模型训练使用的采样;和(ii)通过设置向上的局部 - 整体方法,通过错误传播的精细研究和节省CPU时间。演出是因为大量的点焊(千在汽车结构)和补丁构建模型的超快速评估的预期显著。

确认

作者感谢Giacomo Quaranta博士在验证全球-局部建模框架方面的贡献。

工具书类

  1. Rde Borst,《计算材料科学的挑战:多尺度、多物理和不断演变的不连续性》,计算机。马特。Sci。43.,1-15(2008)(谷歌学者)
  2. 7 .费耶尔,复合材料结构的多尺度FE2弹粘塑性分析,计算力学学报。板牙。科学。16.344 - 354 (1999)(谷歌学者)
  3. H. Lamari, A. Ammar, P. Cartraud, G. Legrain, F. Jacquemin, F. Chinesta,高效计算均质非线性材料使用固有广义分解的路径,Arch。第一版。Eng方法。17.373 - 9 (2010)(谷歌学者)
  4. J. Yvonnet,D.Gonzalez,Q.-C。他,非线性弹性异质材料均匀化的数值显式电位,计算。方法应用。机械。eng。198,2723-2737(2009)(谷歌学者)
  5. M.G.D. Geers, V.G. Kouznetsova, W.A.M. Brekelmans,多尺度计算均质化:趋势与挑战。j .第一版。达成。数学.在出版社,DOI:10.1016 / j.cam.2009.08.077(谷歌学者)
  6. J. Backhans,A. CEDAS,非全体壳网之间的点焊的有限元模型,对疲劳寿命预测的应力的焦虑。MSC论文,分析报告,93841-2000-106,Volvo Car Corporation,哥德堡,瑞典,2000(谷歌学者)
  7. W. Chen,X. Deng,壳体元素在模型焊接接头中的性能,有限的elem。肛交。Des。35., 41–57 (2000)(谷歌学者)
  8. 7 .王志强,王志强,基于疲劳寿命预测的点焊结构疲劳寿命预测模型Fatiguedesign 1998计算机协会埃斯波(芬兰),1998年5月(谷歌学者)
  9. J. Fang, C. Hoff, B. Holman, F. Mueller, D. Wallerstein, MSC焊接建模。Nastran软件。在:第二MSC全球汽车用户会议,迪尔伯恩,密歇根州,2000(谷歌学者)
  10. D. Heiserer, M. Charging, J. Sielaft,高性能,工艺导向,焊点方法,第一次MSC全球汽车用户会议,慕尼黑,德国,1999年9月(谷歌学者)
  11. 梁志强,梁志强,点焊板梁的静、动态特性研究,工程力学。州的反式ASME117.316 - 322 (1995)(谷歌学者)
  12. A. Rupp, K. Storzel, V. Grubisic,汽车点焊结构的计算机辅助尺寸,SAE技术论文950711,Int congress and exposition(美国),1995(谷歌学者)
  13. 刘志强,刘志强,刘志强,一种新型点焊结构有限元分析方法。j .疲劳22.645 - 56 (2000)(谷歌学者)
  14. 张志强,张志强,张志强。基于有限元分析的点焊疲劳寿命估算方法。j .第一版。达成。抛光工艺。15.218 - 229 (2002)(谷歌学者)
  15. Y张博士。Taylor,点焊部件的疲劳寿命预测,第七届国际疲劳会议过程,1999年6月8-12日,北京(谷歌学者)
  16. 张永强,点焊结构优化设计,机械工程学报。肛交。Des。37.,1013-1022(2001)(谷歌学者)
  17. 张s .,点焊有限元模型中切口应力和应力强度因子的恢复,中国机械工程,1999,(11)(谷歌学者)
  18. H. Li,C.A.Duarte,一种双级广义有限元方法,用于在大型结构中并行模拟点焊缝,计算。方法应用。机械。eng。337.28 - 65 (2018)(谷歌学者)
  19. V。Limousin, X. Delgerie, E. Leroy, R. Ibanez, C. Argerich, F. Daim, J.L. Duval, F. Chinesta, Advanced model order reduction and artificial intelligence techniques empowering advanced structural mechanics simulations, Application to crash test analyses. Mech. Ind.20.804 (2019)(谷歌学者)
  20. D. Borzacchiello,J.V.Aguado,F.Chinesta,非侵入式稀疏子空间学习参数化问题,拱门。第一版。Eng方法。26.303 - 326 (2019)(谷歌学者)
  21. F.Chinesta,A.Leygue,F.BORGEU,J.V.AGUADO,E.Cueto,D.Gonzalez,I. Alfaro,A.Ammar,A. Ammar,基于参数化PGD的基于参数化的PGD计算Vademecum,用于高效的设计,优化和控制,拱门。第一版。Eng方法。20., 31–59 (2013)(谷歌学者)
  22. F.Chinesta,A. Huerta,G. Rozza,K. Willcox,减少模型订单。章节在计算力学百科全书,第二版,E. Stein,R. De Borst&T. Hughes Edts,John Wiley&Sons,Ltd。(2015)(谷歌学者)
  23. R伊巴内斯,E。阿比塞特·查瓦尼,A。阿马尔,D。冈萨雷斯,E。奎托,A。韦尔塔,J.L.杜瓦尔,F。Chinesta,一种多维数据驱动的稀疏识别技术:稀疏本征广义分解。复杂性2018,文章ID 5608286(2018)(谷歌学者)
  24. J.Garcia-Martinez, F.J. Herrada, L.K.H. Hermanns, A. Fraile, F.J. Montans,计算动力学的参数研究:选择模态重正交化与模型阶约化方法,高级。Softw。108.,24-36(2017)(谷歌学者)
  25. a . Reille, N. Hascoet, C. Ghnatios, a . Ammar, E. Cueto, J.L. Duval, F. Chinesta, R. Keunings,增量动态模式分解:在低数据限制下操作的简化模型学习者,C. R. Mecanique347.780 - 792 (2019)(谷歌学者)
  26. 刘志强,刘志强,刘志强。流体力学与流体力学。656.5-28 (2010)(谷歌学者)

引用本文如下:一个。Re我lle, V. Champaney, F. Daim, Y. Tourbier, N. Hascoet, D. Gonzalez, E. Cueto, J.L. Duval, F. Chinesta, Learning data-driven reduced elastic and inelastic models of spot-welded patches. Mechanics & Industry22.,32(2021)

所有表格

表1

验证测试用例。

所有的数据

缩略图 图1

有限元三维建模。

在文本中
缩略图 图2

2 d / 3 d补丁ω沉浸在整个领域。

在文本中
缩略图 图3

补丁ω剩下的结构

在文本中
缩略图 图4

利用学到的patch模型进行时间积分器。

在文本中
缩略图 图5

由面片组成的三维模型ω在装载期间,无间隙变形预期本地化和剩余部分在那里只发生弹性变形。

在文本中
缩略图 图6.

计算域ω(左)及其分区(对)。

在文本中
缩略图 图7.

全球性当地时间集成。

在文本中
缩略图 图8

沿着整个结构右边界的应用牵引x-方向。

在文本中
缩略图 图9.

结构右表面平均位移:

在文本中
缩略图 图10.

结构右表面平均位移:当使用无阻尼和阻尼显式积分时,分别使用左和右。

在文本中
缩略图 图11.

准静态(左)与显式阻尼(右)解决方案。

在文本中
缩略图 图12.

位移场ux在当时获得t= 3×10−3s。

在文本中
缩略图 图13.

沿x- patch表面的方向

在文本中
缩略图 图14.

作用力与贴片表面上发生位移

在文本中
缩略图 图15.

给出的准静态解决方案图9(左)与使用全局-局部积分模式获得的显式阻尼(右)。

在文本中
缩略图 图16

阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图中描述过了图11(对);(右)与全球本地集成有关的人刚刚描述图15(对)。

在文本中
缩略图 图17.

无阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图10(右)和(右)与全球-本地一体化相关的。

在文本中
缩略图 图18.

结构右表面位移:在非弹性案例研究中。

在文本中
缩略图 图19.

结构右表面位移:当使用阻尼显式积分时。

在文本中
缩略图 图20.

准静态(左)与在无弹性的情况下明确的阻尼(右)。

在文本中
缩略图 图21.

塑性局部化t= 3×10−3S(黄色表示塑料变形)。

在文本中
缩略图 图22.

作用力与贴片表面上发生位移在非弹性情况下。

在文本中
缩略图 图23.

给出的准静态解决方案图18(左)与使用全局本地集成(右)获得的显式衰减。

在文本中
缩略图 图24.

阻尼显式积分:(左)与整个域的解相关的积分,已经在图中描述过了图20(对);(右)与全球本地集成有关的人刚刚描述图23(对)。

在文本中
缩略图 图25.

点焊支撑条件(顶部图形中的绿色箭头)和强制位移(底部图形中的红色箭头)用于两种不同的加载类型:左图像和右图像。

在文本中
缩略图 图26.

预测属于测试集的负载的力量(每行的图像指的是不同的加载条件):(左)Fx;(中心)Fy;(右)Fz

在文本中

当前使用指标显示了Vision4Press平台上文章视图(全文文章视图,包括HTML视图、PDF和ePub下载,根据可用数据)和摘要视图的累计计数。

数据对应2015年后平台使用情况。目前的使用指标在在线发布后48-96小时内可用,并且每周每天更新。

初始下载度量可能需要一段时间。