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金博宝问题
金博宝
体积22,2021
货号 30.
数量的页面(年代) 17
DOI https://doi.org/10.1051/meca/2021029
网上发布 2021年4月20

©T. Jabbour等人,EDP Sciences出版于2021年

执照Creative Commons这是一篇根据知识共享署名许可证条款发布的开放获取文章(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)提供任何介质中的不受限制使用,分发和再现,所以提供了正确的工作。

1介绍

塑料齿轮通常用于许多应用,例如,在机动车辆,办公室机器,家用电器,和其他相关的系统和设备。然而,塑料直齿圆柱齿轮在加载下的实际行为的基础知识似乎没有跟上齿轮应用的增加数量。齿轮的齿在负载下变形,导致加载齿轮的实际接触比高于根据ISO 6336用于模拟应力条件的理论接触比[1].

在对塑料齿轮行为进行的早期研究中,有人发现霍尔等人的工作[2和Cornelius等人[3.].在这些工作中,高速摄影的乙缩醛/乙缩醛齿轮副传递负载,和接触比的测量显示,几个齿在所有时间承载负载。基于此,耶勒[4[发展了一种设计热塑性齿轮的方法。最近的文献综述显示了对塑料/塑料直齿圆柱齿轮结构分析研究的浓厚兴趣[5- - - - - -12].这是对分析迭代方法发展的补充[13- - - - - -15]考虑实际接触比,计算塑料直齿轮与钢齿轮啮合时的齿根应力。

本文的目的是预测塑料直齿圆柱齿轮在载荷作用下的行为。为此,我们提出了一种计算一对塑料/塑料和塑料/钢齿轮在外加扭矩作用下的实际接触比和齿弯曲应力的方法T.用有限元方法验证了该方法的有效性。然后研究了齿轮参数对接触比和齿根应力的影响。

2一对加载塑料齿轮的力学

对于塑料齿轮,材料不是刚性的。因此,牙齿将在施加的载荷下变形。考虑例如图1它显示了牙齿12在接触和牙齿k1k2马上要联系了。施加在驱动齿轮上的扭矩将使其旋转一个角度Δθ由于牙齿的变形12.在啮合的某一点上,齿副变形12是否足以导致牙对过早接触12,在理想的接合点之前一个,和牙齿对k1k2,在理想的接合点之后B.这种情况由图中的虚线表示图1

由于每个齿对都可以用一对弹簧串联(顺应性)来替换w1+w2),小齿轮和齿轮可以被建模为等效弹簧并联经历相同的位移Rb1Δθ沿着行动[16].如果这个位移大于分离距离Δ年代,然后是齿对12可能过早地进入接触(见图1).如果这个位移大于Δ年代k然后牙齿对k1k2也可以进入接触。因此,使用塑料齿轮,可能有几对齿过早地进入接触。

为了计算实际的接触比,必须确定在啮合周期内小齿轮和齿轮的每个位置的扭转角Δ的值θ,来比较的价值Rb1Δθ与齿对不接触的距离分离。这给出了点的位置一个(开始联系)和B’(接触结束)沿着行动线。

缩略图 图1

在施加的扭矩作用下齿廓的变形。

3计算方法

为了更好地理解这个问题,让我们考虑直齿圆柱齿轮与齿轮啮合的情况。

让Δθ是由施加的扭矩产生的小齿轮的旋转T(见图1).这导致在小齿轮和齿轮之间接触的齿的变形。

Jabbour和Asmar已经证明了这一点[16,即一个点的偏转P齿的接触,沿作用线是恒定的,这也是横向载荷的方向Wtr. 该挠度的值由下式给出:Rb1Δθ.考虑了两种情况

  • 由一对牙齿承载的负荷最初接触的是

(1)在哪里w是一对牙齿在接触时的顺应性。这种顺应性随接触点在作用线上的位置而变化。
  • 齿对所承受的负荷k1k2过早进入接触的是哪一个

(2)Δ在哪里年代 k牙对的分离距离是多少k 1 k 2在他们过早地接触之前。

目前,假设Δ的值年代和合规w可以计算出特定齿轮副的各种啮合位置。

由于所有扭矩的总和等于总施加的扭矩T,我们可以写(3)在哪里n1n2分别是最初接触的牙齿的数量和过早接触的那些,并且是负载扭矩的等效半径,得到相对于小齿轮中心的。的计算方法已在附录中给出。

现在从方程式开始(1)通过(3),我们可以把扭转角Δ联系起来θ总扭矩T如下(4)

方程(4)使人们能够确定最初接触的每条线路上的负载分布。结合方程(1)(4),并考虑到这对齿轮之间的总传输负载是,我们得到(5)

确定真实接触比的步骤是首先假设,除了最初接触的那些中没有其他齿,即,即n2= 0。方程(4)给出Δ的价值θ由于牙齿的偏转而引起的。这个价值Rb1Δθ那么离别距离要比Δ吗年代在牙齿开始接触之前和之后的一对牙齿的数量。如果Rb1Δθ超过其中一个或两个值,我们得出结论,这对牙齿很可能是接触的,即。n2等于1或2。因此,方程(4)必须使用提前接触的成对齿的柔度和Rb1Δθ是获得。如果这个新值Rb1Δθ超过提前接触的齿前后的齿的分离距离值,必须通过增加n21或2。当不可能再找到过早接触的牙齿时,这个过程就停止了。在本例中,我们得出结论:对于Δ的这个值θ,没有新牙会接触。

一旦δ的值θ时,我们计算每个接触点的载荷使用方程(2)(5).通过这种方法,可以确定初始接触线上的载荷和应力分布,以及齿轮副接触齿的总数。

计算结果可以总结为图2.这考虑了一对20°压力角的行为尼龙66每个塑料齿轮有60个齿(Z1=Z2= 60),扭矩为400 N.m。理想的齿轮副可以建模,如所示图2a、 通过具有位移的刚性凸轮Rb1Δθ在刚性弹簧上水平移动。弹簧代表齿对,因此以一个正常节距间隔pn.弹簧与凸轮型面接触代表齿对的形成,弹簧与凸轮型面接触代表齿对的分离。凸轮AB的直线部分代表齿轮副的作用线。直线部分AB外的凸轮轮廓线表示分离距离Δ年代在牙齿之间,它描述了牙齿接近和彼此再次取出的方式。

当接触开始在牙齿的底部一个1一个2在啮合周期的开始(位置)),分离距离ΔSd齿对d1d2是不是太小了,这对牙齿过早地进入接触,在位置➁,在施加的扭矩下。这种联系持续到年代值为1.38pn是,为哪个Δ年代d齿两d1d2变得大于凸轮的垂直位移,Rb1Δθ,在位置.在这个瞬间,齿轮有两对齿接触,持续到年代/pn等于1.40pn,Rb1Δθ变得大于Δ年代c齿两c1c2.后者进入过早接触的位置.那对牙齿,c1c2在位置上完全接触➀,这样循环往复。图2B显示齿轮的①、➂和⑤位置,以及➂和➃之间只有两对齿接触的中间位置。图2B也表明c1c2,在位置➄, 过早接触。

随后,我们可以通过考虑(见图2),即接触开始和结束时的实际点为点一个(最高的年代1最大值在圆点左边的动作线上测量P),B(最高的年代2马克斯在行动路线的右边P),而不是分数一个B这两个点分别是接触开始和结束的理论点。实际的接触比是(6)

在这种情况下,实际接触比是2.94,而理想接触比1.78由横坐标长度AB给出。

方程(6)还能通过替换得到吗pb通过ΠM.因为ϕ和年代Rb1ψ(Eq。(9)在附录中),其中ψ表示相对于齿轮副中心线的齿位置,如图所示图20在附录中,以及Rb1=N1因为ϕ/ 2。

这使人能够写(6)

然后定义有效接触比,如公式(6’)所示,作为第一和最后一个齿接触点之间的旋转角度与小齿轮角节距的比值。提出的实际接触比计算方法的准确性取决于分离距离Δ的计算方法年代和牙对的顺应性w。首先考虑分离距离的计算。

缩略图 图2

尼龙66对塑料齿轮的行为与60个齿每个应用扭矩400 N米。

4分离距离的计算方法Δ年代

在本文中,本文的方法,用于计算齿之间的齿之间的分离距离,其也可以用于计算小齿轮旋转角度δ之后小齿轮和齿轮之间的接触的半径θ. 为此,考虑两种情况:

  • 齿轮齿头过早地与小齿轮齿根接触的情况。这个用12图1

  • 小齿轮头部与齿轮齿根接触的情况。这表现在k1k2图1

计算分离距离的建议方法如附录所示。这个分离距离随模块、齿数和压力角的函数而变化,如图所示图3a - c。图3-A显示了25/25,40 / 40和60/60齿轮的分离距离的变化,所有设有5毫米模块和20°压力角。图3b还显示了Δ的变化年代模块值4,6和8毫米,为40/40对齿轮和20°压力角。图3C表示Δ的变化年代对于40/40齿轮副和4的模数,压力角值分别为14.5°、20°和25° 嗯。这些图中的横坐标是距离(年代-年代2/pn在哪里年代是沿着动作线,从接触点到原始点的距离吗P(见图20在附录中),以及年代2从理论接触点到点的距离是否位于点的右侧P(附录B点)图2).

缩略图 图3

齿轮参数对分离距离变化的影响Δ年代

5牙背的符合性

在ISO第6336号标准内[12]以及其他作品[14- - - - - -17时,只考虑齿形的简化模型来计算齿形的挠度。该模型的齿代表一个梯形齿条齿与齿轮的标准基本齿条齿廓相同。在其他著作中[1819],则采用势能法来评估啮合刚度,而在某些工程[520.采用有限元分析方法估算齿刚度。本文采用的齿模型是基于Yelle和Burns [4它本身是基于Timoshenko和Baud的研究结果[17],并进一步由Furrow和Mabie进行了实验验证[21].

对啮合齿的接触点各位置的柔度可表示为:

在哪里

wt1wt2驱动和从动齿轮的齿柔度,其中包括弯曲柔度wb,剪切顺应性w年代轴向压缩柔度w一个式中,下标1和2表示主动齿轮和从动齿轮。更详细的描述wbw年代w一个考虑可参阅参考资料[4].

一对接触齿的柔度随这对齿在作用线上位置的变化而变化。图4A,通过增加小齿轮和齿轮的齿数来显示顺应性的变化。我们这里有一个4毫米的模块,一个20°的压力角和一个30毫米的面宽,用于弹性模量为3.08 MPa的尼龙66材料[22].这个图中的横坐标是标准化的值S / pn图4-a还以虚线显示了可能过早接触到原始点左右的齿的顺应性P,在值为S / pn> 0.8或S / pn<-0.8。图4b显示柔度的变化(尼龙66)通过改变压力角,以模块为4毫米,考虑一个40/40齿轮传动比,假设面宽30mm。由于齿轮是相同的,所以齿副顺应w曲线是对称的S / pn= 0。从这些数字可以看出,顺应性减少时,小齿轮和齿轮齿的数量增加,当压力角增加。

我们也展示了图5小齿轮由塑料制成,齿轮由钢制成的情况下柔度的变化。这里,模块是4 mm,压力角为20°,面宽为30 mm,齿轮比为20/30。人们注意到,更大的钢模量使我们有理由假设它是完全刚性的,即。w2~ 0,总柔度曲线代表塑料牙的柔度曲线。

缩略图 图4

增加齿数和压力角对塑料齿轮副柔度的影响。

缩略图 图5

20/30塑料/钢齿轮副的顺应性变化。

6有限元建模与计算

除解析法外,还使用有限元法计算实际接触比和由施加扭矩引起的齿根应力。这允许在选择适当边界条件的情况下考虑荷载引起的位移。有限元模型的生成方法如下所述:

  • 每个两个齿轮的几何形状,以及它们的装配,是使用Solidworks®创建的。一个联合齿轮是相关联的,以使两个齿轮的同步旋转与一致的齿轮比和旋转方向。这允许执行有限元计算,根据在接触的齿轮副的运动学。

  • SolidWorks®中集成的仿真软件用于创建网格和执行应力分析。它还具有在弹性范围内模拟大位移的能力。计算结果验证了分析模型的正确性。

Solidworks通过使用10节点四面体单元(四个角的每个节点和六个中间节点)来网格化齿轮获得了有限元解。元素在每个节点上都有三个自由度。这个三维模型应该充分代表啮合齿轮的行为,特别是,关于弯曲的牙齿。这个程序,也能让人通过一个叫做“趋势跟踪器”的内部算法,手动跟踪每一次迭代的冯·米塞斯应力的变化。然后,如果应力没有收敛到期望值,网格细化,特别是在圆角附近的高应力梯度位置和齿轮接触区域,并开始新的迭代。当Von Mises应力与迭代次数曲线为平坦曲线时,该解的收敛性是令人满意的。它可以从图6,对于40/40对齿轮,曲线几乎平坦(在应力= 75 MPa)在第六次迭代后,导致单元尺寸为0.2 mm,保持恒定的长宽比为1。还应该提到的是,第6次迭代使用了177,785个四面体单元来啮合齿轮。

图7示出了通过该方法在啮合循环期间齿的特定位置而获得的40/40对齿轮的有限元模型的示例。

缩略图 图6

收敛的冯米塞斯应力值为40/40对齿轮。

缩略图 图7

40/40对齿轮的局部啮合区域。

7结果

利用MATLAB开发了一个计算机程序来评估所提方法的有效性。本研究选取尼龙66作为参考材料。该材料的抗拉屈服强度为120 MPa [22].另一方面,参数进行研究调查的影响增加小齿轮和齿轮的牙齿,的模块和压力角的变化实际重合度和弯曲应力的变化。

7.1实际接触比

7.1.1拟定方法的验证

第三节,讨论了所提出的分析一对啮合塑料齿轮实际行为的方法。有限元计算结果验证了该方法的有效性。

图8描述了一对25/25齿轮在300 N m扭矩下的真实行为。模块和面宽分别等于4mm和30mm。对于啮合周期,它开始于齿间接触的开始一个1一个2,方程(4)由图可知,在①和hirose位置之间,CAM的垂直位移小于分离距离Δ年代c和Δ年代d在齿对之间c1c2d1d2.因此,有两对牙齿在接触(一个1一个2b1b2)。当牙齿对c1c2到达位置➂,价值Rb1Δθ大于分离距离Δ年代c在过早接触的这对齿之间。在位➄, 牙齿对b1b2当齿对完全脱离c1c2到达位置➃ 然后,在位置上完全接触➀, 循环是重复的。图8显示位置➂与➃之间,有三对齿接触。但是,在位置①至hirose和➃至①之间,两对是接触的。➂位置,年代1最大值是18.4 嗯,鉴于,,年代2马克斯位于左右16.9毫米。从等式计算的真实接触比(6),与理想齿轮对的1.71相比,2.34。

用有限元法也可以得到相同的结果图9以上5个职位。该图显示位置①、➂和⑤,以及➃和①之间只有两对齿接触的中间位置。图9也表明,c1c2,在位置➂, 过早地接触。

的价值ψ1最大值,用于修饰或说明c1c2(位置➂图10),为17.12°,而ψ2马克斯,与b有关1b2(位置➄图10)是14.42°。上述数值对应的实际接触比为2.18,由式(6’)得到。该比值与解析法计算的比值比较接近,验证了该方法的有效性。

图11显示了在扭矩为500 N m时,将传动比从25/25改变到40/40的效果。比较图811显示两对齿轮的行为不同。在啮合循环开始时,当一对齿一个1一个2d1d2分别处于左右,Rb1Δθ凸轮的轮廓线是否与之接触d1d2在位置➁。一双牙齿d1d2保持联系,直到到达位置➂, 在这一点上,对a的偏转1一个2b1b2变成小于分离距离Δ年代d齿两d1d2在这个位置停止接触。当两人c1c2到达职位⑤,Δ年代c变得小于凸轮的垂直位移。因此,这对牙齿过早进入接触。此联系人持续到达到位置➀。然后重复循环。图11又显示,①至➂和⑤至①位置之间有三对齿相接触。这是尽管事实,在位置的hirose,对牙齿d1d2超过了位于动作线末端的B点。此外,图11显示只有两对牙齿保持在➂和➃位置之间的接触。从等式计算的真实接触比(6),为2.96,而理想的齿轮副为1.78。

用有限元法也可以得到相同的结果图12,对于5个上述位置。从等式计算的真实接触比(6”),是2.87。

图13显示将齿轮比保持在40/40,而是使用用于驱动齿轮的钢的效果。更大的钢模量使得可以假设完全刚性,即,w2= 0,总柔度曲线减小到塑料牙的柔度曲线。图13也显示了这种塑料/钢齿轮副的行为。在这种情况下,实际接触比为2.47,而等效塑料/塑料齿轮副为2.96。对于这种塑料/钢组合和负载,一个仍然有多达3个齿对接触,但这种接触的持续时间比同等的塑料/塑料齿轮副所经历的时间要短。

缩略图 图8

尼龙66对塑料齿轮的行为,每个塑料齿轮都有25颗牙齿施用的。

缩略图 图9

对25/25塑性齿轮副进行了有限元分析。

缩略图 图10

价值ψ1最大值ψ2马克斯得到的25/25对塑料齿轮。

缩略图 图11

尼龙66对塑料齿轮的行为与40个齿每个应用扭矩500 N米。

缩略图 图12

对40/40塑料齿轮副进行了有限元分析,得到了结果。

缩略图 图13

行为40/40塑料/钢齿轮齿轮适用扭矩500 N m。

7.1.2齿轮参数对接触比的影响

从…起图2图8通过13,可以清楚地看到,实际接触比的变化取决于啮合齿轮的齿数和施加的扭矩。同样,模量、压力角的变化也会改变实际接触比的值。因此,齿数、模数和压力角变化的影响将在下面讨论,不同类型的齿轮的特点已在章节中提到45

图14A显示了25/25,40/40和60/60齿轮的实际接触比的变化作为施加扭矩的函数,所有的模块都是4毫米和20°压力角。从图中可以看出,实际接触比随着小齿轮齿数和齿轮齿数的增加而增加。这种增加可以解释为齿轮齿数的增加会使其外径增大,分离距离减小Δ年代所示图3a.外部半径的增大和Δ的减小年代会补偿扭转角的减小Δθ由于刚度的增加随着齿数的增加而增加,如图所示图4A.

图14d显示了在小齿轮由塑料制成,齿轮由钢制成(杨氏模量为210 GPa)的情况下实际接触比的变化。从图中可以看出,在塑料/塑料齿轮的情况下也存在同样的行为,但接触比更低。这一结果可能被事实证明是合理的,齿轮的牙齿刚度的增加是由于其弹性模量的增加,这有减少过早接触的牙齿数量的效果。

至于模块的变化的影响m塑料直齿圆柱齿轮的行为,模块的三个值4毫米,6毫米,8毫米被认为是和真正的重合度的值确定的函数应用扭矩。得到的结果如图14b.从图中可以看出,实际接触比随着模量的增加而增加。这可以用分离距离Δ的减小来解释年代所示图3C

研究了压力角φ的变化对塑料直齿圆柱齿轮性能的影响。图14c表示40/40对塑料齿轮的实际接触比随施加扭矩的变化,以及压力角值的变化ϕ分别为14.5°,20°和25°。从图中可以看出,实际接触比随着压力角的增大而减小。实际接触比的减小与齿面刚度的增大速率大于分离距离的减小速率Δ有关年代所示图3b和4B,表示w和Δ的变化年代的三个值ϕ上面提到的。

应该注意的是,实际接触比的增加的直接影响是减少最初接触的齿上的负载。初始接触的直线上的载荷可由式计算(1)在计算失真角δ之后θ和合规w.由于这个原因,在一个啮合周期中,当接触开始于后者的下点和结束于其尖端时,可以通过计算Δ的不同值来确定负载的变化θ通过使用方程(4)

图15A表示在小齿轮和齿轮由塑料制成的情况下,接触开始和接触结束时接触线上负载的变化。两个齿轮为25/25,模量为4mm,压力角为20°。荷载图的横坐标归一化为S / pn.该图显示了负载比率的变化W通过施加的扭矩传递的总负载,定义为W合计=T/Rb1.从图中可以看出,扭矩为500 N m时,实际接触比为2.56,根据图15A,一条接触线最多支持大约60%的总正常负载。

图15B还显示了在小齿轮是塑料而车轮是钢的情况下,接触线上负载的变化。两个齿轮模量为4mm,压力角为20°,齿数比为20/30。我们注意到,对于400牛的扭矩。米,corresponding to a real contact ratio of 2.2 (see图14D),没有牙对承载超过总正常负荷的80%。这个值是在顺应性w值最小的区域附近获得的(参见无花果。15b)。

缩略图 图14

齿轮参数对实际接触比变化的影响作为应用扭矩的函数。

缩略图 图15

负载分担25/25塑料齿轮副和20/30塑料/钢齿轮副不同的接触比。

7.2弯曲应力

塑料/塑料直齿轮箱

本文提出的计算程序使计算接触点各位置的弯曲应力成为可能。该弯曲应力由梯形梁的方程得到[14在哪里Wtr为横向荷载,αF为负载角,hF为弯矩臂,F为面宽,年代F为临界段(与根圆角相切与齿中心线成30°角)处的牙齿厚度。

相同特性的齿轮部分45扭矩为500新墨西哥州图16从A到c显示了在啮合周期中,相对于齿轮在接触线的开始和结束之间的旋转,接触线上的弯曲应力的变化。这些图中的图形是由理论模型和有限元模型生成的。图16A表示增加小齿轮和齿轮的齿数的效果。图16b显示了增加模块的效果,以及图16C为增大压力角的效果。这些图的总体趋势是相同的,虽然弯曲应力值不同;对于较大的模组,齿数越大,压力角越小。请注意,解析模型和有限元模型之间的一致性非常好。

从…起图16A - c时,我们可以看到最大弯曲应力位于原始点之间接触线路径的中间接触点附近P(年代= 0)和小齿轮外半径上的接触末端(点B进)图2在远处年代2在这一点的右边P).非常相似的结果是从几个组合的齿轮参数得出的,不一定有相同的齿数,观察到最大应力总是位于一个距离年代c到了一个点P,近似地,对应于

请注意,距离年代2可以表示为在哪里ψ= tanθ−t一个nφ,ϕ为压力角。

在实际接触比小于2的低扭矩情况下,我们可以看到图17,即应力曲线之间存在不连续年代= - 0.19pn年代= 0.04pn.这是由于这个区域的事实是数字n1最初接触的牙齿从2到1,然后回到2年代比...更棒0.04便士n. 这会导致齿轮副的整体刚度突然降低,从而导致该区域的弯曲应力突然增加,达到最大值年代c= 0.05年代2,大约。

由此,可以计算出一对塑料齿轮的临界齿根弯曲应力(7)在哪里λ(ϵr年代c)为所施加载荷的比率Wtrc,在临界弯曲应力点处,与总施加荷载之比。(8)

方程(8)被确定在图15A和b哪个鞋的载荷分担分布,其中的值λ取决于触点在作用线上的位置和实际接触比。因此,有必要建立每种材料的变化曲线图λ作为实际接触比的函数。图18显示了λ25/25尼龙66齿轮副的确定方法。

缩略图 图16

齿轮参数对弯曲应力变化的影响。

缩略图 图17

低扭矩下40/40齿轮副齿圆角处弯曲应力的变化。

缩略图 图18

变异λ(点年代c),作为ε的函数r25/25尼龙6齿轮对。

塑料/钢正齿轮箱

为了显示塑料/钢齿轮的弯曲应力沿接触线的分布,首先,我们考虑了20/30,20/40和20/60齿轮比的情况,模块为4 mm,压力角为20°,面宽为30 mm。施加的扭矩是600n m。牙根应力的分布如图所示图19

从…起图19,可以看到,塑料/钢齿轮副的弯曲应力分布形状不同于塑料/钢齿轮副的弯曲应力分布。还要注意,从图19,最大弯曲应力近似位于某一距离处年代c= 0。3.年代1在原始点的左边P在哪里年代1是距离齿轮外半径的起点的距离和点P(点图1). 与前一种情况一样,通过大量齿轮参数组合的研究,得出了非常相似的结果,这些齿轮参数组合指向距离处的最大应力年代c至左侧P.塑料/钢齿轮的行为显示在图a . 1可以用合规来解释吗w几乎等于所示的塑料齿轮的依从性图5. 合规性的最小值位于点左侧的区域内P(年代< 0)。因此,施加荷载的最大值与弯曲应力的最大值分别为图15倾向于位于合规最小的区域。

的距离年代1可以表示为在哪里ψ= tanθ−t一个nφ,ϕ为压力角。

在实际接触比接近理论接触比的低扭矩情况下,齿轮副的行为类似于图17.这可以解释,类似地,塑料齿轮和年代c就等于0.05秒2, 在这种情况下。因此,可以看出,使用方程式(7)(8)如果我们替换,总是有可能的吗年代c通过年代c确定后λ作为一个函数εr

缩略图 图19

20/30,20 / 40和20/60塑料/钢齿轮对牙圆角弯曲应力的变化。

缩略图 图A.1

定义从接触点到原始点的距离SP

8的结论

在本文中,我们提出了一种方法来预测一对塑料/塑料和塑料/钢直齿轮的行为。这种方法可以计算齿根处的接触比和弯曲应力。有限元计算进一步验证了该方法的计算结果。

在接触线的捣碎循环期间齿轮对的建模导致真实接触比的计算和确定最大弯曲应力的确定。通过改变不同参数的参数研究,例如齿数,压力角和模块,产生这些参数对接触比和弯曲应力的影响。此外,在啮合周期期间,在啮合循环期间接触的一对齿轮的建模导致以下结果:

对于塑料/塑料直齿圆柱齿轮,临界齿根应力获得时,接触点位于一段距离年代c= 0.5年代2和距离年代c= 0.05年代2从原始点开始P当接触比接近理论接触比时。然而,在塑料/钢的齿轮的情况下,啮合循环期间弯曲应力分布与塑料齿轮的分布不同。在这种情况下,临界齿根应力在接触点位于距离时获得年代c= 0.3年代1和距离年代c= 0.05年代2从原始点开始P当接触比接近理论接触比时。

这些结果可用于塑料/塑料和塑料/钢直齿轮的初步设计。此外,它们可以纳入ISO 6336有关塑料正齿轮应力计算的建议。

符号

F:齿轮面宽度

:模块

Z:牙齿数量

pb:基地圆圈的基座

pn:正常的基地间距

Rb:基座圆柱的半径

R:节圆半径

RO:齿顶气缸半径

R一个:最低接触点的半径

ϕ:压力角

Wtr:横向载荷

下标1,2分别指定小齿轮和齿轮

附录

指的是图a . 1,设S为从接触点到原始切点的距离,P,在小齿轮和齿轮的桨距之间。然后,我们有

然而,发票θ= tanθθ发票ϕ= tanϕϕ,在那里

从…起图a . 1,我们有

因此,我们得到(.)

每个接触点都可以由其位置来描述年代在相对于原始点的作用平面上P. 该位置可在已知角度Δ的情况下进行计算ψ在齿廓与齿轮节圆的中心线和交点之间。

让我们开始的情况下,齿轮齿头进入接触过早与小齿轮齿根。图a .显示小齿轮与齿轮啮合。小齿轮旋转的角度,使齿轮转动1与牙齿接触2,等于(β11γ1).

缩略图 图A.2

半径rc1由于小齿轮齿与齿轮齿尖过早接触而产生的。

牙齿的位置1旋转前的点P等于(a)

旋转后,其位置为(a)

齿a的距离1必须沿着动作线移动才能接触到牙齿一个2,等于(各)

与小齿轮的情况类似,齿的位置(一个2)在动作线上测量的齿轮等于(见图A.2(本)

我们有,从图a .在哪里ϕ2= cos -1Rb2,RO2分别是齿轮的基半径和外半径。

这个角β1可以从方程中计算出来吗(.)(a),这给(要求寄出)

现在在防滑滚动条件下,下列关系持有年代1=年代2

年代1年代2代入方程(a)(本),我们得到

上式给出

我们也有,来自图a .

以上两个方程给出(A.7)

然后我们可以从图a .(如)

(A.9)

β1,ω1γ1从方程计算(要求寄出)(A.7)(A.9),我们可以计算Δ的值年代使用方程(各)

在这种情况下,小齿轮齿头过早地与齿轮齿根接触,处理类似于前面,除了,在这种情况下,表征齿轮的索引2将被表征小齿轮的索引1所取代。

计算R 'b1

让我们假设一对齿在接触,过早地进入接触,由于施加在小齿轮上的扭矩。让W的结果是负载在牙齿上(见图A.3). 小齿轮中心的阻力扭矩,T,是由(A.10)

缩略图 图A.3

在这种情况下,小齿轮齿的头部过早地与齿轮齿根接触。

两种情况出现:

(1)如果小齿轮齿根处接触,则为将设置为等于Rb1因为负载的方向是平行于小齿轮的基圆切线(见图A.2).因此,我们得到了

(2)如果小齿轮齿在其顶部接触,扭矩W'(见图A.3) 是(谁)给的

在哪里

在三角形O中2问的,我们有(A.11)

(A.12)

(A.13)

然而,(A.14)

替换,从方程(A.11)-(A.13)在方程(A.14),我们得到

我们从哪里得到的

在哪里

然后转矩T '将由(所以)

从方程(A.10)(所以),我们终于有了

参考文献

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引用这篇文章为: T. Jabbour, G. Asmar, M. Abdulwahab, J. Nasr,塑料/塑料和塑料/钢直齿轮的实际接触比和齿弯曲应力计算,力学与工业金博宝22, 30 (2021)

所有的数据

缩略图 图1

在施加的扭矩作用下齿廓的变形。

在文中
缩略图 图2

尼龙66对塑料齿轮的行为与60个齿每个应用扭矩400 N米。

在文中
缩略图 图3

齿轮参数对分离距离变化的影响Δ年代

在文中
缩略图 图4

增加齿数和压力角对塑料齿轮副柔度的影响。

在文中
缩略图 图5

20/30塑料/钢齿轮副的顺应性变化。

在文中
缩略图 图6

收敛的冯米塞斯应力值为40/40对齿轮。

在文中
缩略图 图7

40/40对齿轮的局部啮合区域。

在文中
缩略图 图8

尼龙66对塑料齿轮的行为,每个塑料齿轮都有25颗牙齿施用的。

在文中
缩略图 图9

对25/25塑性齿轮副进行了有限元分析。

在文中
缩略图 图10

价值ψ1最大值ψ2马克斯得到的25/25对塑料齿轮。

在文中
缩略图 图11

尼龙66对塑料齿轮的行为与40个齿每个应用扭矩500 N米。

在文中
缩略图 图12

对40/40塑料齿轮副进行了有限元分析,得到了结果。

在文中
缩略图 图13

行为40/40塑料/钢齿轮齿轮适用扭矩500 N m。

在文中
缩略图 图14

齿轮参数对实际接触比变化的影响作为应用扭矩的函数。

在文中
缩略图 图15

负载分担25/25塑料齿轮副和20/30塑料/钢齿轮副不同的接触比。

在文中
缩略图 图16

齿轮参数对弯曲应力变化的影响。

在文中
缩略图 图17

低扭矩下40/40齿轮副齿圆角处弯曲应力的变化。

在文中
缩略图 图18

变异λ(点年代c),作为ε的函数r25/25尼龙6齿轮对。

在文中
缩略图 图19

20/30,20 / 40和20/60塑料/钢齿轮对牙圆角弯曲应力的变化。

在文中
缩略图 图A.1

定义从接触点到原始点的距离SP

在文中
缩略图 图A.2

半径rc1由于小齿轮齿与齿轮齿尖过早接触而产生的。

在文中
缩略图 图A.3

在这种情况下,小齿轮齿的头部过早地与齿轮齿根接触。

在文中

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